Valentijnscadeautje

Valentijnscadeautje

Het leek mij voor Valentijnsdag leuk om een liedje te schrijven, en in het bijzonder een canon omdat dat een vorm is die me dierbaar is. Bladmuziek zegt mijn vriendin echter niet zoveel dus ging ik op zoek naar een mooie visualisatie. Er zijn 4 regels die ik graag wil volgen om de vorm visueel duidelijk te maken:

  • De muziek moet in één oogopslag zichbaar zijn (geen animatie/paginas etc.)
  • De melodie ligt in één doorlopende lijn
  • Alle delen van de melodie die samen gezongen gaan worden in canon moeten ook fysiek naast elkaar liggen
  • Alle muziek mag maar één maal aanwezig zijn en niet gedupliceerd.

En dan natuurlijk met als uiteindelijke doel dat we een mooi plaatje krijgen om te geven aan iemand die geen bladmuziek leest.

Als we een simpele 2 stemmige canon nemen krijgen we zoiets:

 

canona2.png

We kunnen het wat toffer maken door een canon te schrijven waarvan de 2de stem op half tempo speelt, de transformatie van de muziek legt de vorm vast en deze ziet er dus heel anders uit.

augmentation.png

 

Om een mooi plaatje te krijgen moet je dus gewoon omgekeerd redeneren, wat is een mooie vorm, en wat voor canon moet ik schrijven om die vorm te maken? En dan krijg je het volgende:

final.png

Gedichtje voor de toekomst

Exact wat moet men vergaren?
Zijn deze gedichtjes voldoende,
bewustzijn uniek te verklaren?

Of ben ik dan slechts één biljoende,
Van alle der hersens dit schrijvend?
En voelt dat gelijk en afdoende?

Na eeuwen in ogen weer wrijvend,
bevragen of ik het wel ben.
De zorg dan mij immer bijblijvend:

Men vindt toch niks nieuws van mijn pen?

Lettersymmetrie

Tot nog toe heb ik mij niet gewaagd aan de meeste bekende soorten symmetrieën in de taal: palindromen, keerwoorden, ambigrammen en meer van dat soort varianten. De reden hiervoor is dat deze concepten al zo uitgebreid zijn onderzocht door zoveel mensen dat er geen grote stappen meer kunnen worden gezet. Daarnaast laten deze vormen vaak weinig creativiteit toe. Toch wil ik hier een kort overzichtje geven van verschillende symmetrieën en voor elke enkele bijdrage leveren.

Palindroom

Wat is het

Een woord (of zin) dat achterwaarts hetzelfde leest, voorbeelden zijn droomoord, rotor of parterretrap.

Wat is er tot nu toe gedaan

Het ultieme verzamelwerk van palindromen van alle auteurs is SYMMYS van Battus. Gezien het online nergens te vinden is en ook niet meer verkocht wordt kun je hier alle 577 door mij overgeschreven palindromen downloaden. Naast zinnen heeft Battus ook een lijst van elk goed, minder goed, en slecht woordpalindroom gemaakt, alle 606(!) te vinden in zijn boek Opperlandse taal en letterkunde.

Een aantal leuke woorden:

testset legovogel libellebil meetsysteem
parterretrap melklepelklem deelstaatsleed edelstaalplaatslede
taalpretkarakterplaat koortsmeetsysteemstrook

En zinnen:

Panklare bout kookt u, ober, al knap.
Koos u de garage dus ook?
Ai de massamedia!
O vogel leg ovo.
mooi dit idioom.
Tante in kajak niet nat.

Ik ben bang dat het Nederlands hier minder toereikend is dan Engels met zijn prachtige “A man, a plan, a canal: Panama”.

Een kleine toevoeging

Wat betreft woorden is iets werkelijk origineels vinden lastig, maar met een Engels leenwoord wil het wel:

Seizureruzies

En mocht er ooit een eind komen aan het tekort aan programmeurs, dan heb ik het palindroom vast:

Nep marktsituatie IT, autist krampen.

Keerwoorden

Wat is het?

Woorden die achterwaarts een ander woord zijn ‘door’ en ‘rood’ bijvoorbeeld, palindroomzinnen zijn vaak opgebouwd uit meerdere keer woorden.

Wat is er tot nu toe gedaan

Wederom refereer ik aan Battus en zijn honderden keerwoorden zoals reveil/liever, stort/trots, stolp/plots. Met spaties toegelaten in de omkering kunnen we iets meer, deze kun je vinden in de palindroomzinnen in SYMMYS, maar staan nergens expliciet, hier wat voorbeelden:

rek op/poker
te krap/parket
leer oma/amoreel
rota idem/mediator
nemen leed/deelnemen
spalk stolp/plotsklaps

Een kleine toevoeging

We kunnen er nog veel meer vinden door gebruik te maken van deel-palindromen. giganten is geen palindroom maar ‘gig’ wel, daar omheen draaiend krijgen we netnagiganten, met spaties: net na giganten. Hier een aantal voorbeelden die volgens mij nog door niemand in palindroomzinnen zijn gebruikt:

gin enig
oudere duo
maleisie lam
reet irriteer
naaste iets aan
remake de kamer
moraal klaar om
neder te betreden

Ambigrammen

Als je wel eens geprobeerd hebt een stuk tekst op de kop te lezen kom je er snel achter dat sommige letters heel makkelijk zijn, zoals l, i of s: deze blijven namelijk hetzelfde! Terwijl andere zeer lastig lastig zijn zoals d, e of n. Aangezien die letters er op de kop precies zo uit zien als de p, a en u.

Soms (jazal uanoq si japuo ap joon ‘swoS’) zijn het niet alleen letters maar hele woorden die leesbaar blijven. Prettig zijn dan wasem, uilin en belslag (ioow si belslag lejoon). Die zijn al voor je omgedraaid! Maar woorden als deels en fel zijn lastiger in een zin als “Ik krijg deels uitbetaald” of “zijn acties waren fel” hebben deze woorden op de kop toch een zekere impact op de betekenis. En let op! Je moet voorzichtig zijn: ze niet automatisch op de gemakkelijke manier te lezen. Zelfs zinnetjes zijn niet veilig: door deels bam belslag weg slaap joop gaat prima, die ziet er precies hetzelfde uit. Maar: nu fel door els. Wordt heel iets anders. Ik heb aardig wat moeite gehad met het maken van de zinnen en wellicht is er meer mogelijk, hier een lijst van omkeerbare woorden voor de puzzelaar:(“vaaldof arseen sales vaasje fopleen” bijvoorbeeld?).

Er valt nog veel meer met ambigrammen te doen als we onszelf vrijheid geven in de representatie van de letters, wellicht leuk voor toekomstige post.

belslag.png

Wisselbare woorden

Wat is het

Er zijn woorden die je in 2 wisselbare delen kan splitsen zoals sterven wat venster kan worden.

Wat is er gedaan

Er zijn een aantal columns van in Opperlans over dit soort woorden die een aardig maar incompleet lijstje maken, en nog wat snippers hier en daar op het internet.

Een kleine toevoeging

computerspel spelcomputer
houtspaan spaanhout
opnamestudio studioopname
kunstwoord woordkunst
bijna nabij

Dit type woorden is niet echt boeiend, iets verrassender, en ook zeldzamer, zijn woorden waarbij ten minste één van de delen een andere betekenis krijgt:

volzin zinvol
oprecht rechtop
lijkrede redelijk
stukwerk werkstuk
aardbei beiaard
aardrijk rijkaard
koolzuur zuurkool
blikogen ogenblik
lustmoord moordlust
prijsvraag vraagprijs
clubkaart kaartclub
sterven venster
boomstam stamboom
blokhak hakblok

kunstvlieg vliegkunst, kruisridder ridderkruis, maatregel regelmaat, geldnood noodgeld, ijswater waterijs, ringvinger vingerring, baarlijk lijkbaar, aanrecht rechtaan, drukwerk werkdruk, standvogel vogelstand, schartong tongschar, opslagtank tankopslag, basisjaar jaarbasis, chefstaf stafchef, voorwaar waarvoor, bouwlaag laagbouw, alweer weeral, meesterwerk werkmeester, daarvan vandaar, studievak vakstudie, intussen tussenin, geldzak zakgeld, tegelvloer vloertegel, methodestrijd strijdmethode, vanwaar waarvan, …

Als we niet alleen op lettergreepgrenzen wisselen krijgen we nog een nog leukere categorie:

echter rechte
evenzo zoeven
loopster terloops
moliere remolie
enigst stenig
cortes escort
opperst stopper
lakens slaken
terzet zetter
stuiter uiterst
raster terras
actief factie
belgie giebel
immens simmen
delven vendel
amerk kamer
enkel kelen
angst stang
genre regen
nurks snurk
langs slang
lente telen
onder ronde
strot trots
dingo godin
stoet toets
chips schip
engel gelen
pels spel
nors snor
oeps soep
….

Alhoewel ik in de bovenstaande categorieën een flink aantal leuke nieuwe woorden heb gevonden is dit concept al redelijk uitgewerkt door Battus. Echt leuk zijn woorden die meerdere splitsingen hebben, een soort subset van anagrammen, iets waar Battus het vreemd genoeg niet over heeft, wellicht omdat ze zo zeldzaam zijn, ik heb er een handjevol:

enter teren rente
eremis remise misere
rotst strot trots
opperst stopper toppers
etten tenet nette
kerstin stinker tinkers
elstak stakel takels
achten tenach nachte
andel eland lande

Vals spelen met plaatsnamen zou nog kunnen, delen lende Endel en Aalst staal taals bijvoorbeeld.

Je hebt ook aantal kleintjes, neem bijvoorbeeld deze 2:

nee ene een
ere ree eer

Het leuke aan deze is dat ze compleet zijn, elke letter kan als eerste letter dienen, dit maakt dat het woordvierkantjes zijn:

 e e n   e e r
 e n e   e r e
 n e e   r e e

Omdat beide woorden de vorm ee. hebben, waardoor het woordvierkantje een palindroom is, kun je een patroontje maken met deze 6 woorden waarin elke letter een begin van een 3 letterwoord alle richting op is. En waarbij elke 3×3 veldje een woordvierkantje is:

 e e n e e r e e n
 e n e e r e e n e
 n e e r e e n e e
 e e r e e n e e r
 e r e e n e e r e
 r e e n e e r e e
 e e n e e r e e n
 e n e e r e e n e
 n e e r e e n e e

Pangram & Isogram

Wat is het

Een pangram is een zin of woord die elke letter gebruikt, een isogram is een woord of zin zonder dubbele letters. De ultieme uiting van beide is dan ook een woord of zin van 26 letters waarbij iedere letter van het alfabet gerepresenteerd is.

Wat is er gedaan

Hier volstaat het om een aantal goede pogingen te delen

24 letters:

sexyjufvakbondzwijgplicht
smurfvakbondzwijgplichtje
exvakbondsjuryzwijgplicht

25 letters:

gymwijfvrindjeskopbalzucht (door Adrie Vormaat)

Wat betreft redelijke woorden worden “dampkringluchtje” en “landbouwgeschrift” vaak genoemd. Uitwijkend naar zinnen hier één met alle letters plus een i en een e van Aad van de Wetering:

Ex-welp vond bak, schrijft gymquiz.

Een kleine toevoeging

Waldkornbeschuit is een prachtig isogram dat nergens te vinden is, maar laten ons zorgen maken over belangrijkere zaken, een zin die alle letters éénmaal gebruikt.

Het leek zo’n leuk idee, bij een stamboom van het leven QR-codes plaatsen zodat mensen elk opdeling van phylum tot soort direct op kunnen zoeken. Helaas zijn de phylum QR-codes verloren gegaan in de post en bij de KNVB terecht gekomen, te midden alle paniek om een oplossing te vinden horen we wat gepruttel…

Zwijg, KNVB faxt phylum QR-codes!

 

Letterwisselspel

Het Letterwisselspel, je kent het wel, men neme 2 woorden, bijvoorbeeld: peuzelen en verteren. Door steeds slechts één letter te veranderen moet er een pad worden gevonden:

peuzelen > beuzelen > beugelen > bengelen > mengelen > mergelen > vergelen > vergeven > verweven > verweren > verteren

Laten we dit eens uitpluizen!

Een beetje theorie

Elk woord is verbonden met een aantal andere woorden waarin het kan veranderen. Als we tussen alle woorden die maar 1 letter verschillen een lijntje zetten krijgen we een graaf. Hier een groep woorden die allemaal in elkaar kunnen veranderen:

example_graph.png

Als we alle woorden op deze manier verbinden zullen we eilandjes (die we componenten noemen) vinden van onderling bereikbare woorden. De meeste vragen in deze post worden beantwoord door vragen te stellen over deze graaf.

De meeste woorden (vooral lange) hebben geen opties. Om een beetje gevoel te krijgen kun je hier het aantal woorden met een gegeven hoeveelheid verbindingen zien:

verbindingen.png

85% van de woorden doet dus helemaal niet mee! De woorden die tot wel 30 verbindingen hebben zijn allen 3 letter woorden, zoals bok die kan veranderen in dok, fok, gok, hok, jok, kok, lok, mok, nok, ook, pok, rok, sok, tok, wok, bol, bak, bek, bik, boa, bod, boe, bof, bog, bom, bon, bos, bot, box of boy.

Wat is het langste pad dat we kunnen maken?

Een pad zal zich altijd volledig op één component moeten bevinden, er zijn componenten in alle soorten en maten maar er zijn 3 duidelijk grootste: 1356 onderling verbonden 5-letterwoorden waaronder koest en draai. 1665 onderling verbonden 6-letterwoorden waaronder wettig en pompen. 1755 onderling verbonden 4-letterwoorden waaronder hond en kauw. Het langst mogelijk pad is dus meer dan 1500 woorden lang:

watt > want > wang > zang > zeng > zeug > zeur > zuur > vuur > puur > peur > peut > teut > tuut > tuit > tuin > tuil > zuil > …(nog 1500 4 letter woorden)… > logo

De interessantere vraag is eigenlijk welke 2 woorden vereisen het langste pad als je de kortste route neemt? Dit zijn wellicht goede woorden als je iemand een puzzel wilt geven. Voor iedere woordenlengte zijn dit de reeksen:

20: aria alia alfa asfa asla aula aura jura jurk junk dunk donk doek soek stek sten eten even oven omen amen

37: trust frust fruit fluit sluit stuit stuip stulp stolp stoep stoer stier slier klier kuier luier luien buien buten baten bazen bazin bazig bezig benig menig menie manie malie talie taaie laaie larie larve garve garde aarde aards

23: dromer droger drager dragen dralen kralen kraken kwaken kweken kieken kiezen kiezel miezel moezel boezel boemel bommel bombel bobbel bobben jobben jobber robber rubber

41: kluiver kluiven kluizen sluizen sluiten stuiten stutten statten spatten spitten spijten slijten slijpen slippen stippen stoppen stoepen snoepen snoeren snieren slieren klieren kuieren kuberen puberen pureren pareren paneren poneren doneren doteren boteren beteren begeren regeren regelen zegelen zemelen hemelen hevelen bevelen bedelen

13: verrader verlader verladen verlagen vervagen vervalen vervelen vergelen mergelen mengelen bengelen beugelen beuzelen neuzelen

Dus als je iemand flink aan het werk wil zetten is kluiver naar bedelen een leuke opgave.

Twee varianten

Naast deze normale puzzel geeft Wikipedia ons 2 leuke varianten, de zandloper en diagonaal. Bij de diagonaal moet je alle letters in volgorde veranderen naar je doelwoord toe. Wikipedia zegt “Gezocht wordt naar diagonalen met zeven of meer letters.” uitdaging aanvaard:

f l o e p e n
s l o e p e n
s t o e p e n
s t r e p e n
s t r o p e n
s t r o m e n
s t r o m a n
s t r o m a t

(Alle woorden uit de Dikke van Dale editie 14).

Voor de zandloper moet er steeds 1 letter worden weggehaald tot er een kleinste woord is bereikt (je mag zelf kiezen hoe klein) en daarna moet er een letter woorden toegevoegd tot er een een doelwoord is bereikt van gelijke lengte. Het doel is een zo lang mogelijke reeks, hier een recordbreker:

mediërende
mediërend
mediëren
meiëren
mieren
meren
meen
mee
me
men
omen
romen
roemen
roemeen
roemeens
roemeense
roemeenser

(romen is hier een vervoegen van afromen, eg: zij romen af)

Al deze vormen zijn te star om expressief te zijn, maar wel leuk om mee te spelen, hebben jullie nog leuke vragen, laat het me weten!

 

Deze post heeft drieduizenddrie letters

Is het je wel eens op gevallen dat vier vier letters heeft? Er zijn geen andere getallen met die eigenschap, of toch wel? Telt bijvoorbeeld eenentwintigletterig wat precies eenentwintigletterig is? Als dat mag is de Nederlandse taal zeer flexibel, de kleine cijfers vereisen creativiteit maar daarna gaat het vanzelf.

1
bi
tri
vier
kwint
zestal
zevenen
achtvoud
negenvoud
tiendelige
elfletterig
twaalfdelige
dertiendelige
veertiendelige
vijftienvoudige
zestienletterige
zeventienletterig

Je ziet ook wel eens zinnetjes. Deze zin bevat exact dertig letters. Dit is eigenlijk nog makkelijker. De kortste zijn nog wel leuk om te zoeken.

Zo’n achttien letters.
Zo’n negentien letters.
Zin met twintig letters.
En eenentwintig letters.
En tweeëntwintig letters.
Met drieentwintig letters.
En nu vierentwintig letters.
Of zeg vijfentwintig letters.
Of zesentwintig, geen probleem.
Zin met zevenentwintig letters.
Lees hier achtentwintig letters.
En nu hier negenentwintig letters.
Deze zin bevat exact dertig letters.
Al deze zinnen (en inclusief deze) bevatten driehonderdnegenenzeventig letters..

Dan denk je, laten we extra beschrijvingen toevoegen. Deze vierenveertigletterige zin bevat zes woorden. Deze vijfenzeventigletterige zin heeft negen woorden en zevenentwintig lettergrepen.

Het beste in deze categorie is van Aad van de Wetering, hier gereproduceerd:

Denen, lees en herlees deze zeven a’s, drie c’s, acht d’s, vijfenvijftig e’s, zes f’s, tien g’s, vier h’s, dertig i’s, vijf j’s, twee k’s, drie l’s, vier m’s, zesentwintig n’s, vier o’s, vier p’s, zestien r’s, vierendertig s’s, vierentwintig t’s, twee u’s, veertien v’s, zeven w’s, acht z’s, zesentwintig komma’s, drieëntwintig apostrofs, een trema, negenenvijftig spaties en een punt.

Maar ik ben geen Deen, en we waren net zo lekker bezig met het benoemen van totale letters en woordaantallen en lettergrepen:

Deze vijfhonderdvierletterige zin, waarvan drie hoofdletters, met toevallig precies honderd woorden en honderdzesenzestig lettergrepen en negenennegentig spaties en elf a’s en drie b’s en zeven c’s en tweeentwintig d’s en honderddrieentwintig e’s en zeven f’en en vierentwintig g’s en negen h’s en negenendertig i’s en vijf j’s en twee k’s en negen l’en en vier m’en en drieentachtig n’en en veertien o’s en vijf p’s en zevenentwintig r’en en tweeendertig s’en en achtendertig t’s en drie u’s en vijftien v’s en dertien w’s en negen z’s en zesentwintig weglatingstekens en twee commas en een punt is geschreven door Bob Lucassen.

Om eerlijk te zijn is het niet toevallig dat het precies 100 woorden zijn….

Ik voel me nu wel vrij genoeg om gedichtjes te maken, laten we is voorzichtig beginnen met een Ollekebolleke die z’n woordaantal noemt, ook leuk dat dactylus een dactylus is:

Zelf onderzoekende!
Dactylus ritmeval!
Volgt graag de norm
van haar binnenrijm nauw.

Elk woord uit boeken (de
zevenentwintigtal)
Volgt hier een vorm
leeg van inhoud zeer trouw.

En dan nu een echte poging, (het woord “anapest” is ook weer een anapest):

In dit rijm kan ik niks meer veranderen nee.
Alle letters nauwkeurig geteld en oke.
In het strikt anapest ik vertel je tevree.
De hoeveelheden letters elk woordje doet mee.

Er zijn zevental o’s er zijn zestiental j’s.
Vier maal tien en twee i’s vijf maal tien en zes t’s.
Er zijn vier letter u’s elf maal twaalf min een e’s.
Twee maal tien en acht s’en een vijftiental d’s.

Er zijn dertiental m’en en twee letter p’s.
Drie maal tien en vijf r’en en zes letter g’s.
Zes maal tien en twee n’en en één letter’s b.
Drie maal tien en vijf l’en en acht letter w’s.

Er zijn negental f’en en zes letter h’s.
Er zijn vijftiental z’en een negental k’s.
Drie maal tien en zes a’s er zijn drie letter c’s.
Nu de grote finale, een dertiental v’s.

 

Klare cijfertekst

Vigenèrecijfer

Het Vigenèrecijfer is een van de klassieke methoden voor encryptie, voor het eerst beschreven in 1553. Het werkt zo: je schrijft elke letter een waarde toe (A=0, B=1, …, Z=25) en kiest een wachtwoord. Een tekst versleutelen doe je dan door de tekst en het wachtwoord bij elkaar op te tellen en 26 van het resultaat af te trekken als deze meer of gelijk is aan 26. Bijvoorbeeld:

geheimverhaal 6 4 7 4 8 12 21 4 17 7 0 0 11
wachtwoordwac   22 0 2 7 19 22 14 14 17 3 22 0 2 +
28 4 9 11 27 32 35 18 34 10 22 0 13 MOD 26
cejlbijsikwan 2 4 9 11 1 6 9 18 8 10 22 0 13

Je stuurt nu de zogenaamde cijfertekst ‘cejlbijsikwan’ op naar je partner-in-crime, en als de andere partij het wachtwoord ‘wachtwoordwac’ kent kan hij het originele bericht reconstrueren:

cejlbijsikwan 2 4 9 11 1 6 9 18 8 10 22 0 13
wachtwoordwac   22 0 2 7 19 22 14 14 17 3 22 0 2
-20 4 7 4 -18 -16 -5 4 -9 7 0 0 11 MOD 26
geheimverhaal 6 4 7 4 8 12 21 4 17 7 0 0 11

Klare cijfertekst

Deze methode van versleuteling kan inmiddels wel gebroken worden, maar heeft zich tot ten minste 1863 dapper verzet en verdiende daarom de titel ‘de onbreekbare versleuteling’. Als je op eenzelfde manier nadenkt als ik, dan denk je nu ‘zijn er ook cijferteksten die in plaats van een onleesbare brei letters toevallig een woord vormen?’ Het antwoord is ja! Heel veel zelfs, bijvoorbeeld:

aanbied
nooddak +

nobelen

En als je gelijk met mij verder denkt dan wordt het een uitdaging om hier het maximale uit te halen. aardwezens+mengschaal=meejoggend is de langste som die je kan maken, al kan je door woorden te combineren nog iets langere combinaties vinden. Door het opsplitsen van alleen de cijfertekst wordt dit mogelijk: meerdimensionaal + vertragingsactie = hiv-kuis-maya-op-tip. En door het opdelen van zowel het wachtwoord als de cijfertekst krijgen we: aandelenkoersindex + aft-beiaard-avaleren = af-geiten-bremstruik. Als we de originele tekst ook nog zouden opdelen is het niet spannend meer, omdat het dan makkelijk is om een combinatie van woorden te kiezen die werkt, en die dan gewoon te herhalen.

Hier naar kijkende valt het meteen op dat je kan proberen om nog een stapje encryptie te doen, aanbied + nooddak = nobelen, maar wat is nooddak + nobelen? Het onleesbare ‘acphoex’ helaas. Gelukkig zijn er een paar uitverkoren setjes die een extra stap toe laten, zoals: alias + sagen = sloef, sagen + sloef = kluis. Helaas volgt hierop cwimx. Het lijkt me duidelijk dat we de langste reeks willen vinden:

4 woorden: autologisch dut-waag-hemd dom-klomp-wok gif-glos-waan

5 woorden: imps cola kaas mols wolk

6 woorden: aub jas jut sul boe tip

7 woorden: bit vws wel rad neo eer rif

(vws = ministerie voor volksgezondheid welzijn en sport)

Hierna houdt het toch echt op, terwijl ik zo had gehoopt op een reeks die zichzelf herhaald. Waarom zouden we die niet kunnen vinden?

Periodiek

Als we even alleen naar de waardes achter de letters kijken (2 in plaats van ‘c’, en t = 20) en maar één letter volgen door alle iteraties heen. Neem het geheime woord ‘appel’ en het wachtwoord ‘boven’. De eerste twee letters hebben waardes 0(a) en 1(b), en deze maken samen 1(b). De eerste letter van het volgende woord wordt 1+1=c(2) en daarna 2+1=3(d) etc. De reeks die hier uit volgt zal vele bekend voorkomen, het is namelijk de Fibonacci reeks. In dit geval mag een getal alleen nooit boven de 25 uitkomen, dus op een circulaire nummerlijn.

Na 84 stappen zal deze reeks zich herhalen (we komen weer uit bij 0 en 1). Het is logisch dat dit uiteindelijk gebeurd omdat er maar 26² mogelijke paren van 2 getallen zijn, maar het hoeft niet altijd 84 stappen te kosten. Als we als voorbeeld namelijk appel en naald hadden gekozen (a=0, n=13) dan waren we veel sneller klaar geweest: 0+13=13, 13+13=26=0, etc. Hieronder zie je alle periodes (hoe lang het duurt voor we terug zijn bij af) die zich voordoen als we alle beginwaardes proberen. Elke opeenvolging van 2 waardes is hier te vinden:

Lengte Periode
1 0 0 0 …
3 0 13 13 0 13 …
28 0 2 2 4 6 10 16 0 16 16 6 22 2 24 0 24 24 22 20 16 10 0 10 10 20 4 24 2 0
28 0 4 4 8 12 20 6 0 6 6 12 18 4 22 0 22 22 18 14 6 20 0 20 20 14 8 22 4 0
28 0 8 8 16 24 14 12 0 12 12 24 10 8 18 0 18 18 10 2 12 14 0 14 14 2 16 18 8 0
28 2 10 12 22 8 4 12 16 2 18 20 12 6 18 24 16 14 4 18 22 14 10 24 8 6 14 20 8 2
28 2 6 8 14 22 10 6 16 22 12 8 20 2 22 24 20 18 12 4 16 20 10 4 14 18 6 24 4 2
28 2 8 10 18 2 20 22 16 12 2 14 16 4 20 24 18 16 8 24 6 4 10 14 24 12 10 22 6 2
84 0 1 1 2 3 5 8 13 21 8 3 11 14 25 13 12 25 11 10 21 5 0 5 5 10 15 25 14 13 1 14 15 3 18 21 13 8 21 3 24 1 25 0 25 25 24 23 21 18 13 5 18 23 15 12 1 13 14 1 15 16 5 21 0 21 21 16 11 1 12 13 25 12 11 23 8 5 13 18 5 23 2 25 1 0
84 0 3 3 6 9 15 24 13 11 24 9 7 16 23 13 10 23 7 4 11 15 0 15 15 4 19 23 16 13 3 16 19 9 2 11 13 24 11 9 20 3 23 0 23 23 20 17 11 2 13 15 2 17 19 10 3 13 16 3 19 22 15 11 0 11 11 22 7 3 10 13 23 10 7 17 24 15 13 2 15 17 6 23 3 0
84 0 7 7 14 21 9 4 13 17 4 21 25 20 19 13 6 19 25 18 17 9 0 9 9 18 1 19 20 13 7 20 1 21 22 17 13 4 17 21 12 7 19 0 19 19 12 5 17 22 13 9 22 5 1 6 7 13 20 7 1 8 9 17 0 17 17 8 25 7 6 13 19 6 25 5 4 9 13 22 9 5 14 19 7 0
84 1 3 4 7 11 18 3 21 24 19 17 10 1 11 12 23 9 6 15 21 10 5 15 20 9 3 12 15 1 16 17 7 24 5 3 8 11 19 4 23 1 24 25 23 22 19 15 8 23 5 2 7 9 16 25 15 14 3 17 20 11 5 16 21 11 6 17 23 14 11 25 10 9 19 2 21 23 18 15 7 22 3 25 2 1
84 1 4 5 9 14 23 11 8 19 1 20 21 15 10 25 9 8 17 25 16 15 5 20 25 19 18 11 3 14 17 5 22 1 23 24 21 19 14 7 21 2 23 25 22 21 17 12 3 15 18 7 25 6 5 11 16 1 17 18 9 1 10 11 21 6 1 7 8 15 23 12 9 21 4 25 3 2 5 7 12 19 5 24 3 1
84 1 5 6 11 17 2 19 21 14 9 23 6 3 9 12 21 7 2 9 11 20 5 25 4 3 7 10 17 1 18 19 11 4 15 19 8 1 9 10 19 3 22 25 21 20 15 9 24 7 5 12 17 3 20 23 17 14 5 19 24 17 15 6 21 1 22 23 19 16 9 25 8 7 15 22 11 7 18 25 17 16 7 23 4 1

Dit laat direct zien waarom een herhalende reeks vinden zo lastig is. Bijna alle letter opeenvolgingen zitten in periodes van 84 lang, en dat gaat natuurlijk nooit lukken – het duurt te lang voor we weer thuis zijn. Laten we het onzelfs eerst eens toestaan om de letters van het alfabet op een andere volgorde te zetten (of welke waardes we aan welke letters toewijzen, maar net hoe je het wil zien). Kunnen we dan een zichzelf herhalende rij maken?

Allereerst kunnen we gebruik maken van de periode van 1 lang door v=0 te maken in het alfabet, dan zijn we er al met een beetje hulp van een zeker toeristenkantoor: vvv+vvv= vvv vvv vvv vvv…
Die van 3 kan ook prima, laten we v=0 en d=13 maken zodat d+d=v wordt: vvv dvd dvd vvv dvd dvd vvv
Die van 28 wordt al zeer lastig maar het alfabet acdepxriljtonqksgubvmwhyfz past hier en geeft:

tab + kam = fan nar tab haf rag dak lap tab bah dak mat haf gal nar dak kam gal pad mat fan bah gal lap fan rag pad tab kam …..

De a hier met een periode 1 in het midden laten is natuurlijk wel erg handig voor ons, maar niet zo mooi. Het is het leukst als de periode van elke positie (eerste, tweede en derde letter) in ieder geval langer is dan 1. Om zo’n oplossing te realiseren moeten we ook de lengte van het alfabet veranderen, een x of q kunnen we toch wel missen. Hierdoor krijgen we namelijk compleet andere periodes – met een alfabet van 22 tekens hebben we bijvoorbeeld een langste periode van maar 30! De maximale periode van een bepaalde alfabetlengte is altijd degene die begint met 0 1, een normale Fibonacci reeks op een circulaire getallenlijn. De lengtes van deze reeks voor iedere “alfabetgrootte” wordt de Pisano reeks genoemd:

π(n) = 1, 3, 8, 6, 20, 24, 16, 12, 24, 60, 10, 24, 28, 48, 40, 24, 36, 24, 18, 60, 16, 30, 48, 24, 100, 84, 72, 48, 14, 120, 30, 48, 40, 36, 80, 24, 76, 18, 56

Dus kandidaten voor alternative alfabetgroottes zijn π(24) = 24 en π(29) = 14. Een alfabet van 24 letters, met een maximale periode van 24 levert in precies de juiste volgorde een prachtige reeks op:

pmkhfnaqgeruivtbjwdslocx: pek + hok = haf aha eer bij pok bed bal abt oor hip per hor hal aha eek big por bed baf abc ook hip pek hok ….

Het vinden van deze reeks bleek nog een aardige uitdaging, bedenk je maar hoeveel alfabetten er zijn van verschillende lengtes en hoeveel woordcombinaties er te proberen zijn

Betekenis

De ultieme toepassing van dit soort esoterie is natuurlijk het kunnen maken van een gedichtje. Dat wil zeggen dat regel a + regel b = regel c. Met enige betekenis. Dit bleek echter ontzettend lastig. Wat betreft het gewone alfabet heb ik dit al heel snel opgegeven. Het abc heeft simpelweg niet genoeg woordsetjes om iets zinnigs mee te kunnen zeggen.

Het beste alfabet ontdekken, waarmee een gedicht misschien wel kan slagen, is nog een heuze uitdaging. Gelukkig hoeven we niet per se het beste alfabet te vinden, en is ‘heel goed’ misschien goed genoeg. Zo’n alfabet kunnen we vinden met statistische methodes (ook wel genetische algoritmes). Resultaat is het schitterende alfabet ewdbkfnopxvjraizgytulhsqmc. Waar het abc slechts 5649 woordsetjes oplevert die samen weer een woord vormen, zijn dat er voor het ewd maarliefst 70567. Het opent daarmee de deur naar iets betekenisvols.


Pensioenpolitiek:

dekkingsgraden

verstrekkingen? het

regent geleuter.


Consumenten:

we zitten

we zeuren

de kijker

En een poging om een vorm te hebben, nog 2 haikus:


een wintervogel.

timbre gepieker. als

tikken pelmolen.


een algoritme

gereed. zotheid, een

getaltsunami.

Ik daag iedereen uit om meer gedichtjes te vinden, ik zal binnekort een alle software en lijstjes publiceren.

Substitutie encryptie

Nog een vraag voor de ambitieuze lezer, bij het maken van deze post heb ik ook met andere klassieke versleuteltechnieken gespeeld. Specifiek rotatie, ook wel Caesarcijfer.
De opgave is: vind een woord waarbij als je elke letter met n opschuift in het alfabet je weer een woord krijgt. Ik heb er nog geen gevonden van +23 en +24, dus suggesties zijn zeer welkom. Ook betere oplossingen dan die hier onder zou ik leuk vinden


Langste woord wat een woord blijft na het toepassen van de rotatie:

rot 1 aktes bluft
rot 2 maf och
rot 3 orka rund
rot 4 ransaap verweet
rot 5 nova staf
rot 6 fusion layout
rot 7 hitte opaal
rot 8 klad stil
rot 9 breve kanen
rot 10 cuba melk
rot 11 opzit zakte
rot 12 doof paar
rot 13 gevat tring
rot 14 daar roof
rot 15 etat tipi
rot 16 doop teef
rot 17 bunny sleep
rot 18 brits tjalk
rot 19 flap yeti
rot 20 boter vinyl
rot 21 ets zon
rot 22 dik zeg
rot 23 ?
rot 24 ?
rot 25 abbot zaans
Alfabet spiegelen: toffig  gluurt