Letterwisselspel

Het Letterwisselspel, je kent het wel, men neme 2 woorden, bijvoorbeeld: peuzelen en verteren. Door steeds slechts één letter te veranderen moet er een pad worden gevonden:

peuzelen > beuzelen > beugelen > bengelen > mengelen > mergelen > vergelen > vergeven > verweven > verweren > verteren

Laten we dit eens uitpluizen!

Een beetje theorie

Elk woord is verbonden met een aantal andere woorden waarin het kan veranderen. Als we tussen alle woorden die maar 1 letter verschillen een lijntje zetten krijgen we een graaf. Hier een groep woorden die allemaal in elkaar kunnen veranderen:

example_graph.png

Als we alle woorden op deze manier verbinden zullen we eilandjes (die we componenten noemen) vinden van onderling bereikbare woorden. De meeste vragen in deze post worden beantwoord door vragen te stellen over deze graaf.

De meeste woorden (vooral lange) hebben geen opties. Om een beetje gevoel te krijgen kun je hier het aantal woorden met een gegeven hoeveelheid verbindingen zien:

verbindingen.png

85% van de woorden doet dus helemaal niet mee! De woorden die tot wel 30 verbindingen hebben zijn allen 3 letter woorden, zoals bok die kan veranderen in dok, fok, gok, hok, jok, kok, lok, mok, nok, ook, pok, rok, sok, tok, wok, bol, bak, bek, bik, boa, bod, boe, bof, bog, bom, bon, bos, bot, box of boy.

Wat is het langste pad dat we kunnen maken?

Een pad zal zich altijd volledig op één component moeten bevinden, er zijn componenten in alle soorten en maten maar er zijn 3 duidelijk grootste: 1356 onderling verbonden 5-letterwoorden waaronder koest en draai. 1665 onderling verbonden 6-letterwoorden waaronder wettig en pompen. 1755 onderling verbonden 4-letterwoorden waaronder hond en kauw. Het langst mogelijk pad is dus meer dan 1500 woorden lang:

watt > want > wang > zang > zeng > zeug > zeur > zuur > vuur > puur > peur > peut > teut > tuut > tuit > tuin > tuil > zuil > …(nog 1500 4 letter woorden)… > logo

De interessantere vraag is eigenlijk welke 2 woorden vereisen het langste pad als je de kortste route neemt? Dit zijn wellicht goede woorden als je iemand een puzzel wilt geven. Voor iedere woordenlengte zijn dit de reeksen:

20: aria alia alfa asfa asla aula aura jura jurk junk dunk donk doek soek stek sten eten even oven omen amen

37: trust frust fruit fluit sluit stuit stuip stulp stolp stoep stoer stier slier klier kuier luier luien buien buten baten bazen bazin bazig bezig benig menig menie manie malie talie taaie laaie larie larve garve garde aarde aards

23: dromer droger drager dragen dralen kralen kraken kwaken kweken kieken kiezen kiezel miezel moezel boezel boemel bommel bombel bobbel bobben jobben jobber robber rubber

41: kluiver kluiven kluizen sluizen sluiten stuiten stutten statten spatten spitten spijten slijten slijpen slippen stippen stoppen stoepen snoepen snoeren snieren slieren klieren kuieren kuberen puberen pureren pareren paneren poneren doneren doteren boteren beteren begeren regeren regelen zegelen zemelen hemelen hevelen bevelen bedelen

13: verrader verlader verladen verlagen vervagen vervalen vervelen vergelen mergelen mengelen bengelen beugelen beuzelen neuzelen

Dus als je iemand flink aan het werk wil zetten is kluiver naar bedelen een leuke opgave.

Twee varianten

Naast deze normale puzzel geeft Wikipedia ons 2 leuke varianten, de zandloper en diagonaal. Bij de diagonaal moet je alle letters in volgorde veranderen naar je doelwoord toe. Wikipedia zegt “Gezocht wordt naar diagonalen met zeven of meer letters.” uitdaging aanvaard:

f l o e p e n
s l o e p e n
s t o e p e n
s t r e p e n
s t r o p e n
s t r o m e n
s t r o m a n
s t r o m a t

(Alle woorden uit de Dikke van Dale editie 14).

Voor de zandloper moet er steeds 1 letter worden weggehaald tot er een kleinste woord is bereikt (je mag zelf kiezen hoe klein) en daarna moet er een letter woorden toegevoegd tot er een een doelwoord is bereikt van gelijke lengte. Het doel is een zo lang mogelijke reeks, hier een recordbreker:

mediërende
mediërend
mediëren
meiëren
mieren
meren
meen
mee
me
men
omen
romen
roemen
roemeen
roemeens
roemeense
roemeenser

(romen is hier een vervoegen van afromen, eg: zij romen af)

Al deze vormen zijn te star om expressief te zijn, maar wel leuk om mee te spelen, hebben jullie nog leuke vragen, laat het me weten!

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s